En realidad la distribución ji-cuadrada es la distribución muestral de s2. O sea que si se extraen todas las muestras posibles de una población normal y a cada muestra se le calcula su varianza, se obtendrá la distribución muestral de varianzas.
La siguiente figura ilustra tres distribuciones X2. Note que el valor modal aparece en el valor (n-3) = (gl-2).
La función de densidad de la distribución X2 esta dada por:
para x>0
Solución:
Como este es un ensayo bilateral se tendrán dos valores de s2L. Los cuales se calcularán utilizando las ji-cuadradas límites que eran de de 2.7 y 19.023.
Propiedades de las distribuciones ji-cuadrada
- Los valores de X2 son mayores o iguales que 0.
- La forma de una distribución X2 depende del gl=n-1. En consecuencia, hay un número infinito de distribuciones X2.
- El área bajo una curva ji-cuadrada y sobre el eje horizontal es 1.
- Las distribuciones X2 no son simétricas. Tienen colas estrechas que se extienden a la derecha; esto es, están sesgadas a la derecha.
- Cuando n>2, la media de una distribución X2 es n-1 y la varianza es 2(n-1).
- El valor modal de una distribución X2 se da en el valor (n-3).
La siguiente figura ilustra tres distribuciones X2. Note que el valor modal aparece en el valor (n-3) = (gl-2).
para x>0
Ejemplo
- Encontrar el error tipo II para el ejercicio 2 de esta sección, en donde el ensayo es bilateral pues se quiere ver si la varianza del contenido de azúcar en el almíbar de los duraznos ha cambiado. Suponga una varianza real de 20 y 26.
Solución:
Como este es un ensayo bilateral se tendrán dos valores de s2L. Los cuales se calcularán utilizando las ji-cuadradas límites que eran de de 2.7 y 19.023.
y
Estos dos valores se utilizarán para calcular las nuevas ji-cuadradas para calcular el valor de 
.
.Aplicaciones
La distribución χ² tiene muchas aplicaciones en inferencia estadística. La más conocida es la de la denominada prueba χ² utilizada como prueba de independencia y como prueba de bondad de ajuste y en la estimación de varianzas. Pero también está involucrada en el problema de estimar la media de una población normalmente distribuida y en el problema de estimar la pendiente de una recta de regresión lineal, a través de su papel en la distribución t de Student.
FUENTES:
@INSTITUTO TECNOLOGICO DE CHIHUAHUA
http://www.itch.edu.mx/academic/industrial/estadistica1/cap03b.html
@WIKIPEDIA
http://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_%CF%87%C2%B2
INTEGRANTES
Julio Cesar Navarro Ballesteros
Omar Paul Monroy Navarrete
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