viernes, 21 de noviembre de 2014

Distribucion T de Student

En probabilidad y estadística, la distribución t (de Student) es una distribución de probabilidad que surge del problema de estimar la media de una población normalmente distribuida cuando el tamaño de la muestra es pequeño.


La Caracterización

La distribución t de Student es la distribución de probabilidad del cociente

\frac{Z}{\sqrt{V/\nu\ }}
donde

  • Z tiene una lateral de media nula y mediana 1
  • x tiene una distribución bilateral con  \nu\  grados de confianza
  • o y z son independientes
Si μ es una constante no nula, el cociente   \frac{Z+\mu}{\sqrt{V/\nu\ }}  es una variable aleatoria que sigue la distribución t de Student no central con parámetro de no-centralidad \mu.


Aparición y especificaciones de la distribución t de Student



Supongamos que X1,..., Xn son variables aleatorias independientes distribuidas normalmente, con media μ y varianzaσ2. Sea
\overline{X}_n=(X_1+\cdots+X_n)/n
la media muestral. Entonces
Z=\frac{\overline{X}_n-\mu}{\sigma/\sqrt{n}}
sigue una distribución normal de media 0 y varianza 1.
Sin embargo, dado que la desviación estándar no siempre es conocida de antemano, Gosset estudió un cociente relacionado,
T=\frac{\overline{X}_n-\mu}{S_n/\sqrt{n}},

S ^ 2(x) = \frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^n (x_i - \overline{x}) ^ 2
es la varianza muestral y demostró que la función de densidad de T es
f(t) = \frac{\Gamma((\nu+1)/2)}{\sqrt{\nu\pi\,}\,\Gamma(\nu/2)} (1+t^2/\nu)^{-(\nu+1)/2}
donde  \nu\  es igual a n − 1.
La distribución de T se llama ahora la distribución-t de Student.
El parámetro  \nu\  representa el número de grados de libertad. La distribución depende de  \nu\ , pero no de \mu o \sigma, lo cual es muy importante en la práctica.

FUENTES:
@wikipedia 2014 http://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_t_de_Student
@matematicas visuales 2014 http://www.matematicasvisuales.com/html/probabilidad/varaleat/tstudent.html

 INTEGRANTES
Julio Cesar Navarro Ballesteros
Omar Paul Monroy Navarrete

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